LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB SOAL PROGRAM LINEAR

LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB SOAL PROGRAM LINEAR

Contoh soal

                                    

Seorang pengrajin mebel tradisional memproduksi dua jenis barang, yaitu jenis A dan jenis B. Jenis A memerlukan bahan baku kayu sebanyak 10 unit dan 10 unit bambu, sedangkan jenis B memerlukan bahan baku kayu sebanyak 40 unit dan bambu sebanyak 20 unit. Persediaan kayu sebanyak 240 unit, sedangkan persediaan bambu sebanyak 160 unit. Jika laba pembuatan barang jenis A Rp. 60.000 per unit dan jenis B adalah Rp. 50.000 per unit, berapa laba maksimum yang diperoleh pengrajin mebel tersebut!

Alternatif Penyelesaian :

 

1)    Buatlah model matematika dari permasalahan yang disajikan.

 

Misalkan.

Mebel Jenis A = x

Mebel Jenis B = y

Dari permasalahan  di atas, dapat disusun diperoleh tabel sebagai berikut.

	Mebel Jenis A	Mebel jenis B	Persediaan
Kayu (unit )	10	40	240
Bambu (unit)	10	20	160

2 )    Gambar daerah penyelesaian

3 )    Titik-titik pojok daerah penyelesaian

Titik-titik pojoknya adalah O, A, C dan E

1)    Titik O adalah titik pusat koordinat. Jadi, titik O ( 0,0 )

2)    Titik C adalah titik potong antara sumbu x  dan garis  𝑥 + 2𝑦 = 16 yaitu C ( 16,0 )

3)    Titik A adalah titik potong antara sumbu y dengan garis  𝑥 + 4𝑦 = 24 yaitu A ( 0,6 )

4)    Titik E adalah titik potong antara garis 𝑥 + 2𝑦 = 16  dengan garis  𝑥 + 4𝑦 = 24 yaitu:

x + 2y = 16

x + 4y = 24

   -2y  = - 8

      y  = 4

 

Substitusikan y = 4 ke persamaan 𝑥 + 2𝑦 = 16

𝑥 + 2𝑦 = 16

x + 2.4 = 16

     x = 16 – 8

     𝑦 = 8

Sehingga titik E (8,4)

      4 ) Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif

Titik Pojok	f(x,y) = 60.000 x + 50.000 y
A (0,6)	300.000
C (16,0)	960.000
E (8,4)	680.000