SOAL SNBT PENALARAN MATEMATIKA PART 4

 SOAL SNBT PENALARAN MATEMATIKA PART 4

INFORMASI SOAL

Tumpahan oli ditemukan di tengah laut. Penampangnya berupa dua lingkaran dengan jarak dua pusatnya tetap yaitu 468 m. Radius tumpahan pertama adalah 9 m dan bertambah dua kali lipat setiap 2 jam sedangkan radius tumpahan kedua adalah 4 m dan bertambah tiga kali lipat setiap 2 jam.

Soal 1

Radius kedua tumpahan akan sama setelah … jam

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 8

(E) 10

Jawab: (B)

Bentuk pola radius (jari-jari) dari tumpahan oli ditemukan di tengah laut:

Dari tabel di atas diketahui bahwa jari-jari tumpahan oli ditemukan di tengah laut setelah 4 jam. Jadi, radius kedua tumpahan akan sama setelah (B) 4 jam.

Soal 2

Kedua tumpahan akan bersinggungan setelah … jam.

(A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 10

(E) 12

Jawab: (C)

Kedua lingkaran akan bersinggungaan saat jumlah kedua jari-jari sama dengan jarak kedua pusat lingkaran. Diketahui bahwa jarak kedua pusat lingkaran dari tumpahan oli adalah 468 m.

Panjang jari-jari lingkaran dari tumpahan oli ditemukan di tengah laut setiap 2 jam terdapat pada tabel berikut.

Dari tabel di atas diketahui bahwa jumlah jari-jari kedua lingkaran sama dengan jarak kedua pusat setelah 8 jam. Jadi, kedua tumpahan akan bersinggungan setelah (C) 8 jam.

Soal 3

Setelah beberapa jam tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan 1/4 kali ketebalan awalnya?

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 7

(E) 10

Jawab: (A)

Misalkan tumpahan oli pertama berupa tabung yang awalnya memiliki jari-jari r = 9 m dan ketinggian h meter. Besar volume tumpahan oli tersebut adalah V = πr2h = π×92×h = 81πh.

Beberapa jam kemudian, ketingngian tumpahan oli adalah h’ = 1/4h dengan jari-jari yang bertambah panjang (misalkan: r’).

Panjang jari-jari setelah beberapa jam:

V = πr’2h’
81πh = π×r’2×1/4h
r’2 = 4×81 = 324
r’ = √324 = 18 m

Panjang jari-jari tumpahan oli ditemukan di tengah laut dari waktu ke waktu:

Dari tabel perubahan jari-jari dari tumpahan oli setiap 2 jam dapat diketahui bahwa jari-jari tumpahan oli r = 18 terjadi setelah 2 jam. Jadi, tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan 1/4 kali ketebalan awalnya setelah (A) 2 jam.

INFORMASI SOAL

Suatu wahana kincir ria (jenis wheel) dilengkapi dengan 12 tempat duduk. Jarak antara tempat duduk ke-1 dan ke-3 adalah 6 m. Panjang tiap penyangga adalah 12 m. Untuk menggerakkan kincir Ria itu, dipasang roda penggerak pada poros pada kincir Ria.

Roda penggerak dan roda mesin penggerak mempunyai raidus yang sama yaitu 1 m, dan keduanya dihubungakan dengan sebuah sabuk. Roda mesin penggerak berada di bawah roda penggerak dengan titik pusat berjarak 2 m di atas tanah.

Soal 1

Radius lingkaran paling luar adalah … m.

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 10

Jawab: (A)

Misalkan titik untuk tempat duduk ke-1 dan ke-3 dari suatu wahana kincir ria tersebut berturut-turut adalah P dan Q, maka jarak QR = 6 m. Ada 6 segitiga yang dapat dibentuk oleh ruas garis yang menghubungkan dua tempat duduk berselisih satu dengan radius kincir.

Keenam segitiga yang dibentuk sama besar. Besar sudut untuk satu lingkaran penuh sama dengan 360o. Sehingg besar ∠POQ sama dengan 360o : 6 = 60o.

Ketiga besar sudut segitiga sama dengan 60o sehingga dapat disimpulkan bahwa ΔOPQ merupakan segitiga sama kaki. Pada segitiga sama kaki, panjang ketiga sisinya sama panjang. Dengan begitu, panjang OP = OQ = PQ = 6 m.

Radius lingkaran kincir ria paling luar sama dengan OP = OQ. Jadi, radius lingkaran paling luar adalah (A) 6 m.

Soal 2

Tinggi poros kincir ria adalah … m.

(A)   4√3

(B)   6√3

(C)   4√6

(D)   6√3 − 2

(E)   4√3 − 2

Jawab: (B)

Tinggi poros dari Suatu wahana kincir ria tersebut sama dengan jarak titik pusat roda penggerak ke tanah. Titik pusat roda penggerak kincir adalah titik O. Misalkan proyekti titik O ke tanah adalah titik R, tinggi poros kincir ria sama dengan panjang garis OR.

Diketahui panjang garis OS = 12 m (panjang tiang penyangga). Tinggi poros kincir ria adalah sama dengan panjang garis OR. Perbandingan panjang sisi OR dan OS sama dengan fungsi trigonomteri sin 60o = 1/2√3.

Sehingga, panjang garis OR dapat dicari tahu dengan cara berikut.

Soal 3

Panjang sabuk pada penggerak dan roda mesin penggerak adalah … m.

(A)   6√3 − 2 + 2π

(B)   12√3 − 2 + 2π

(C)   12√3 − 4 + 2π

(D)   12√2 − 2 + 2π

(E)   6√3 − 2 + 2π

Jawab: (C)

Panjang sabuk pada penggerak dan roda mesin penggerak pada suatu kincir ria tersebut sama dengan keliling lingkaran ditambah dua kali jarak antara dua titik poros roda. 

Tinggi poros kincir ria adalah OR = 6√3 m dan jarak titik pusat roda mesin penggerak ke tanah adalah TR = 2 m (diketahui). Sehingga jarak kedua titik pusat roda penggerak sama dengan selisih OR dan TR.

1) Menghitung jarak kedua pusat roda penggerak: 
Jarak kedua pusat roda penggerak = OT
= OR − TR = (6√3 − 2) m

2) Menghitung panjang busur AB dan busur CD:
panjang busur AB + busur CD = keliling lingkaran
= 2πr = 2×π×1 = 2π m

3) Menghitung panjang sabuk penggerak:
= 2OT + keliling lingkaran
=  2(6√3 − 2) + 2π
= 12√3 − 4 + 2π

Jadi, panjang sabuk pada penggerak dan roda mesin penggerak adalah (C)   12√3 − 4 + 2π

VIDEO PEMBAHASAN SNBT PART 4 KLIK DISINI

BUKU REKOMENDASI SNBT DISINI

SOAL SNBT DAN PEMBAHASAN PART 3 DISINI

SOAL SNBT DAN PEMBAHASAN PART 2 DISINI

SOAL SNBT DAN PEMBAHASAN PART 1 DISINI

Read More

SOAL SNBT 2023 PENALARAN MATEMATIKA BAGIAN 3

 SOAL SNBT 2023 PENALARAN MATEMATIKA

INFORMASI SOAL

Dalam acara perlombaan balap karung yang diikuti oleh Anto, Bedi, Candra, Dani, dan Eko memperebutkan juara 1, 2, 3, harapan 1, dan harapan 2. Panitia penyelenggara menyediakan beberapa hadiah berupa bingkisan yang berisi buku, pensil, bolpoin, dan penggaris. Juara 1 akan menerima bingkisan paling mahal, demikian juara dua bingkisan dengan harga lebih mahal daripada juara 3 dan seterusnyna. Bingkisan dengan harga termurah tidak diberikan sebagai hadiah. 

Adapun jenis bingkisan dan isinya disajikan pada tabel di bawah ini.

Soal 1

Dari hasil permainan perlombaan, diperoleh juara 1 Bedi, juara 2 Deni, juara 3 Candra, harapan 1 Eko, dan harapan 2 Anto. Bingkisan yang akan diterima oleh Bedi setarra dengan harga …

(A)   Rp97.000,00

(B)   Rp87.000,00

(C)   Rp79.000,00

(D)   Rp78.000,00

(E)   Rp77.000,00

Jawab: (E)

Bedi mendapatkan juara 1 sehingga menerima bingkisan 1. Isi bingkisan 1 adalah 4 buku, 3 pensil, 2 bolpoin, dan 1 penggaris. Harga buku, pensil, bolpoin, dan penggaris berturut-turut adalah Rp10.000,00; Rp5.000.00; Rp7.000,00; dan Rp8.000,00.

Harga bingkisan yang akan diterima oleh Bedi 

= 4 × buku + 3 × pensil + 2 × bolpoin + 1 × penggaris

= 4×10.000 + 3×5.000 + 2×7.000 + 1×8.000

= 40.000 + 15.000 + 14.000 + 8.000

= 77.000

Jadi, bingkisan yang akan diterima oleh Bedi setarra dengan harga (E) Rp77.000,00. 

Soal 2

Setelah perlombaan selesai, ternyata panitia lomba salah melakukan perhitungan, yaitu harga buku tertukar dengan harga penggaris. Berapa selisih harga bingkisan 1 sebesar ….

(A)   Rp4.000,00

(B)   Rp5.000,00

(C)   Rp6.000,00

(D)   Rp7.000,00

(E)   Rp8.000,00

Jawab: (C) 

Harga buku tertukan dengan harga penggaris, sehingga harga buku dan penggaris sebenarnya berturut-turut adalah Rp8.000,00 dan Rp10.000,00

Harga bingkisan 1 setelah harga buku dan penggaris di tukar  

= 4 × buku + 3 × pensil + 2 × bolpoin + 1 × penggaris

= 4×8.000 + 3×5.000 + 2×7.000 + 1×10.000

= 32.000 + 15.000 + 14.000 + 10.000

= 71.000

Jadi, selisih harga bingkisan 1 sebesar 77.000 − 71.000 = Rp6.000,00 (C)

INFORMASI SOAL

Perhatikan gambar! Sebuah bola berada dalam sebuah kubus yang memiliki diagonal sisi 6 cm.

Soal 1

Jika bola menyinggung semua sisi kubus seperti pada gambar maka volume bola adalah … cm3

(A) 9√2π

(B) 16√2π

(C) 18√2π

(D) 25√2π

(E) 36√2π

Jawab: (A)

Soal 2

Jika bola menyinggung semua sisi seperti pada gambar, maka volume kubus di luar bola adalah …. cm3

(A) 9π(6 − √2)

(B) 9π(√2 − 6)

(C) 9√2(6 − π)

(D) 9√2(π − 9)

(E) 6√2(9 − π)

Jawab: (C)

Volume kubus di luar bola sama dengan selisih antara volume kubus dengan volume bola. Dari perhitungan pada pembahasan soal nomor 1 diperoleh hasil volume bola adalah Vbola = 9√2π cm3. Sementara volume kubus belum diketahui sehingga perlu dihitung terlebih dahulu.

Menghitung volume kubus:
Vkubus = s3 = s×s×s
Vkubus = 3√2 × 3√2 × 3√2
Vkubus = 27 × 2√2 = 54√2

Menghitung volume kubus di luar bola:
Volume = Vkubus − Vbola
Volume = 54√2 − 9√2π
Volume = 9√2(6 − π) cm3

Jadi, volume kubus di luar bola adalah 9√2(6 − π) cm3.

INFORMASI SOAL

Tempat pakan ayam berbentuk balok dengan luas alas 

dan tingginya x cm.

Soal 1

Volume maksimum tempat pakan ayam tersebut adalah … cm3.

(A)   256

(B)   300

(C)   336

(D)   400

(E)   450

Jawab: (D)

Dari soal dapat diketahui ukuran tempat pakan ayam berbentuk balok dengan luas alas dan tinggi seperti keterangan berikut.

• Luas alas balok:
  Lalas =  (−x + 20 + 300/x) cm2 
• Tinggi balok: t = x cm

Fungsi volume balok dapat dibentuk melalui rumus V(x) = Luas alas × tinggi. Sehingga persamaan untuk volume balok dengan variabel x sesuai dengan persamaan berikut.

Fungsi volume balok:

Volume maksimum akan dicapai saat turunan pertama fungsi V(x) sama dengan nol (V’(x) = 0). Sehingga nilai x yang memenuhi saat volume maksimum dapat dicari tahu dengan cara berikut.

Volume maksimum:

V’(x) = 0 

−2x + 20 = 0

−2x = −20

x = −20/−2 = 10 cm

Volume maksimum diperoleh ketika x = 10 cm. Substitusi nilai x = 10 pada persamaan V(x) = −x2 + 20x + 300 untuk mendapatkan nilai volume maksimum.

Menghitung volume maksimum:

V(10) = −(10)2 + 20(10) + 300

V(10) = −100 + 200 + 300

V(10) = 400 cm3

Jadi, volume maksimum tempat pakan ayam tersebut adalah (D) 400 cm3.

Soal 2

Jika tempat pakan ayam tersebut diisi setengah dari volume maksimum maka pakan ayam dalam balok mencapai tinggi … cm.

(A)   1

(B)   2

(C)   3

(D)   4

(E)    5

Jawab: (E)

Dari hasil perhitungan pada pembahasan soal 1 diketahui bahwa tempat pakan ayam berbentuk balok dengan luas alas  (−x + 20 + 300/x) cm2 dan tinggi x cm memiliki volume maksimum saat x = 10 cm.

Saat tempat pakan ayam diisi setengah dari volume maksimum maka pakan ayam dalam balok mencapai 1/2x = 1/2×10 = 5 cm. Jadi, jika tempat pakan ayam tersebut diisi setengah dari volume maksimum maka pakan ayam dalam balok mencapai tinggi (E) 5 cm.

VIDEO PEMBAHASAN SNBT PENALARAN MATEMATIKA BAGIAN 3 KLIK DISINI

VIDEO PEMBAHASAN SNBT PENALARAN MATEMATIKA BAGIAN 2 KLIK DISINI

VIDEO PEMBAHASAN SNBT PENALARAN MATEMATIKA BAGIAN 1 KLIK DISINI

SOAL SNBT PENALARAN MATEMATIKA BAGIAN SATU KLIK DISINI

SOAL SNBT PENALARAN MATEMATIKA BAGIAN DUA KLIK DISINI

E-BOOK SNBT KLIK DISINI 

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN SNBT 2023 BAGIAN 2

 SOAL DAN PEMBAHASAN SNBT 2023 BAGIAN 2

PENALARAN MATEMATIKA 

INFORMASI SOAL

Sebagian pegawai Toko A, B, C, D, dan E mengikuti program jaminan Kesehatan BPJS, seperti yang terlihat pada tabel berikut.

Persentase pegawai perempuan di Toko A, B, dan C adalah 50% masing-masing, sementara di Toko D dan Toko E adalah 60% masing-masing.

SOAL 1

Centang pada kolom yang sesuai untuk tiap pernyataan berikut.

Jawab: Benar – Salah – Salah

Dari tabel yang diberikan dapat diketahui,

Persentase pegawai perempuan di Toko C = 50%

Persentase pegawai perempuan di Toko D dan E = 60%

Banyak pegawai di toko C, D, dan E berturut-turut adalah 80, 100, dan 110.

Banyak pegawai perempuan di masing-masing toko C, D, dan E:

Total pegawai perempuan di toko C, D, dan E = 40 + 60 + 66 = 166 orang.

Pernyataan: Total pegawai perempuan di toko C, D, dan E adalah 166 orang bernilai BENAR.

Dari tabel diketahui,

• Persentase pegawai laki-laki di Toko B dan C = 50%
• Banyak pegawai di masing-masing toko B dan C adalah 70 dan 80
  • Banyak pegawai laki-laki di toko B = 50/100 × 70 = 35
  • Banyak pegawai laki-laki di toko C = 50/100 × 80 = 40

Rasio jumlah pegawai laki-laki di Toko B dan C = adalah 35 : 40 = 7 : 8

Pernyataan: Rasio jumlah pegawai laki-laki di Toko B dan C adalah 3 : 2 bernilai SALAH

• Banyak pegawai laki-laki di,
  • Toko C = 50/100 × 80 = 40
  • Toko D = 40/100 × 100 = 40
  • Toko E = 40/100 × 110 = 44

Rata-rata jumlah pegawai laki-laki di toko C, D, dan E:

Pernyataan: Rata-rata jumlah pegawai laki-laki pada Toko C, D, dan E adalah 40 orang bernilai SALAH

SOAL 2

Jumlah pegawai perempuan di Toko A yang ikut BPJS adalah ….
(A) 16
(B) 20
(C) 24
(D) 28
(E) 20

Jawab: (A)

Dari tabel dapat diketahui,

• Perbandingan pegawai laki-laki (L) dan perempuan (P) yang menjadi peserta BPJS adalah 
• L : P = 3 : 2
• Jumlah pegawai yang terdaftar sebagai peserta BPJS = 40

Menghitung jumlah pegawai perempuan di Toko A yang ikut BPJS:

Jadi, jumlah pegawai perempuan di Toko A yang ikut BPJS adalah 16 peserta.

SOAL 3

Jumlah pegawai laki-laki di Toko A yang tidak ikut BPJS adalah ….
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10

Dari tabel dapat diketahui,

Jumlah pegawai di Toko A = 60 pegawai

Jumlah pegawai laki-laki di toko A = 50% × 60 = 30 pegawai

Jumlah pewawai di Toko A yang menjadi peserta BPJS = 40 orang

Perbandingan pegawai laki-laki dan perempuan yang menjadi peserta BPJS: L : P = 3 : 2

Banyak laki-laki yang menjadi peserta BPJS:

Banyak pegawai laki-laki di toko A = 30 pegawai dan banyak pegawai laki-laki di Toko A yang ikut menjadi peserta BPJS adalah 24 pegawai. Jadi, banyak laki-laki yang tidak menjadi peserta BPJS adalah 

30 − 24 = 6 pegawai.

SOAL 4

Selisih jumlah pegawai laki-laki dan perempuan yang ikut BPJS adalah ….
(A) 14 orang
(B) 18 orang
(C) 20 orang
(D) 24 orang
(E) 45 orang

Jawab: (B)

Jumlah laki-laki dan perempuan yang ikut BPJS dan tidak ikut BPJS di toko A, B, C, D, dan E terdapat pada tabel berikut.

Jadi, selisih jumlah pegawai laki-laki dan perempuan yang ikut BPJS adalah 144 − 126 = 18 peserta (D).

SOAL 5

Jumlah pegawai laki-laki peserta BPJS terbanyak terjadi di Toko ….
(A)  A
(B)  B
(C)  C
(D)  D
(E)  E

Jawab: (E)

Banyak laki-laki yang ikut BPJS di toko A, B, C, D, dan E terdapat pada tabel berikut.

Banyak pegawai laki-laki peserta BPJS terbanyak ada sebanyak 32 yang berada di toko E. Jadi, jumlah pegawai laki-laki yang ikut BPJS terbanyak di toko E yaitu ebanyak 32 pegawai.

SOAL 6

Toko yang memiliki selisih jumlah laki-laki dan perempuan yang tidak mengikuti BPJS lebih dari 9 orang adalah .…

(1) Toko A dan Toko B
(2) Toko B dan Toko C
(3) Toko A, Toko B, dan Toko C
(4) Toko C dan Toko D

(A)  (1), (2), dan (3)
(B)  (1) dan (3)
(C)  (2) dan (4)
(D)  (4)
(E)   (1),(2), (3), dan (4)

Jawab: (D)

Keterangan jumlah pegawai, jumlah pegawai peserta BPJS, serta perbandingan pegawai laki-laki dan perempuan yang menjadi peserta BPJS terdapat pada tabel berikut.

Jumlah masing-masing pegawai laki-laki dan perempuan yang menjadi peserta BPJS untuk toko A, B, C, D, dan E dihitung dengan cara berikut.

Diketahui persentase pegawai perempuan di Toko A, B, dan C adalah 50% masing-masing, sementara di Toko D dan Toko E adalah 60% masing-masing. Sehingga jumlah pegawai laki-laki dan perempuan di masing-masing toko dapat dihitung dengan cara berikut.

Selanjutnya, selisih jumlah laki-laki dan perempuan yang tidak mengikuti BPJS dihitung dengan cara berikut.

Jadi, toko yang memiliki selisih jumlah laki-laki dan perempuan yang tidak mengikuti BPJS lebih dari 9 orang adalah Toko C dan Toko D saja (D).

SOAL SNBT 2023 PART 1 KLIK DISINI

PEMBAHASAN VIDEO YOUTUBE KLIK DISINI

Read More