SOAL SNBT 2023 PENALARAN MATEMATIKA
Dalam acara perlombaan balap karung yang diikuti oleh Anto, Bedi, Candra, Dani, dan Eko memperebutkan juara 1, 2, 3, harapan 1, dan harapan 2. Panitia penyelenggara menyediakan beberapa hadiah berupa bingkisan yang berisi buku, pensil, bolpoin, dan penggaris. Juara 1 akan menerima bingkisan paling mahal, demikian juara dua bingkisan dengan harga lebih mahal daripada juara 3 dan seterusnyna. Bingkisan dengan harga termurah tidak diberikan sebagai hadiah.
Adapun jenis bingkisan dan isinya disajikan pada tabel di bawah ini.
Jawab: (E)
Bedi mendapatkan juara 1 sehingga menerima bingkisan 1. Isi bingkisan 1 adalah 4 buku, 3 pensil, 2 bolpoin, dan 1 penggaris. Harga buku, pensil, bolpoin, dan penggaris berturut-turut adalah Rp10.000,00; Rp5.000.00; Rp7.000,00; dan Rp8.000,00.
Harga bingkisan yang akan diterima oleh Bedi
= 4 × buku + 3 × pensil + 2 × bolpoin + 1 × penggaris
= 4×10.000 + 3×5.000 + 2×7.000 + 1×8.000
= 40.000 + 15.000 + 14.000 + 8.000
= 77.000
Jadi, bingkisan yang akan diterima oleh Bedi setarra dengan harga (E) Rp77.000,00.
Soal 2
Setelah perlombaan selesai, ternyata panitia lomba salah melakukan perhitungan, yaitu harga buku tertukar dengan harga penggaris. Berapa selisih harga bingkisan 1 sebesar ….
(A) Rp4.000,00
(B) Rp5.000,00
(C) Rp6.000,00
(D) Rp7.000,00
(E) Rp8.000,00
Jawab: (C)
Harga buku tertukan dengan harga penggaris, sehingga harga buku dan penggaris sebenarnya berturut-turut adalah Rp8.000,00 dan Rp10.000,00
Harga bingkisan 1 setelah harga buku dan penggaris di tukar
= 4 × buku + 3 × pensil + 2 × bolpoin + 1 × penggaris
= 4×8.000 + 3×5.000 + 2×7.000 + 1×10.000
= 32.000 + 15.000 + 14.000 + 10.000
= 71.000
Jadi, selisih harga bingkisan 1 sebesar 77.000 − 71.000 = Rp6.000,00 (C)
INFORMASI SOAL
Perhatikan gambar! Sebuah bola berada dalam sebuah kubus yang memiliki diagonal sisi 6 cm.
Jawab: (A)
Jawab: (C)
Volume kubus di luar bola sama dengan selisih antara volume kubus dengan volume bola. Dari perhitungan pada pembahasan soal nomor 1 diperoleh hasil volume bola adalah Vbola = 9√2π cm3. Sementara volume kubus belum diketahui sehingga perlu dihitung terlebih dahulu.
Menghitung volume kubus:
Vkubus = s3 = s×s×s
Vkubus = 3√2 × 3√2 × 3√2
Vkubus = 27 × 2√2 = 54√2
Menghitung volume kubus di luar bola:
Volume = Vkubus − Vbola
Volume = 54√2 − 9√2π
Volume = 9√2(6 − π) cm3
Jadi, volume kubus di luar bola adalah 9√2(6 − π) cm3.
INFORMASI SOAL
Tempat pakan ayam berbentuk balok dengan luas alas
- Luas alas balok:
Lalas = (−x + 20 + 300/x) cm2 - Tinggi balok: t = x cm
Fungsi volume balok dapat dibentuk melalui rumus V(x) = Luas alas × tinggi. Sehingga persamaan untuk volume balok dengan variabel x sesuai dengan persamaan berikut.
Fungsi volume balok:
Volume maksimum akan dicapai saat turunan pertama fungsi V(x) sama dengan nol (V’(x) = 0). Sehingga nilai x yang memenuhi saat volume maksimum dapat dicari tahu dengan cara berikut.
Volume maksimum:
V’(x) = 0
−2x + 20 = 0
−2x = −20
x = −20/−2 = 10 cm
Volume maksimum diperoleh ketika x = 10 cm. Substitusi nilai x = 10 pada persamaan V(x) = −x2 + 20x + 300 untuk mendapatkan nilai volume maksimum.
Menghitung volume maksimum:
V(10) = −(10)2 + 20(10) + 300
V(10) = −100 + 200 + 300
V(10) = 400 cm3
Jadi, volume maksimum tempat pakan ayam tersebut adalah (D) 400 cm3.
Soal 2
Jika tempat pakan ayam tersebut diisi setengah dari volume maksimum maka pakan ayam dalam balok mencapai tinggi … cm.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Jawab: (E)
Dari hasil perhitungan pada pembahasan soal 1 diketahui bahwa tempat pakan ayam berbentuk balok dengan luas alas (−x + 20 + 300/x) cm2 dan tinggi x cm memiliki volume maksimum saat x = 10 cm.
Saat tempat pakan ayam diisi setengah dari volume maksimum maka pakan ayam dalam balok mencapai 1/2x = 1/2×10 = 5 cm. Jadi, jika tempat pakan ayam tersebut diisi setengah dari volume maksimum maka pakan ayam dalam balok mencapai tinggi (E) 5 cm.
0 komentar:
Post a Comment