SOAL SNBT PENALARAN MATEMATIKA PART 4

 SOAL SNBT PENALARAN MATEMATIKA PART 4

INFORMASI SOAL

Tumpahan oli ditemukan di tengah laut. Penampangnya berupa dua lingkaran dengan jarak dua pusatnya tetap yaitu 468 m. Radius tumpahan pertama adalah 9 m dan bertambah dua kali lipat setiap 2 jam sedangkan radius tumpahan kedua adalah 4 m dan bertambah tiga kali lipat setiap 2 jam.

Soal 1

Radius kedua tumpahan akan sama setelah … jam

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 8

(E) 10

Jawab: (B)

Bentuk pola radius (jari-jari) dari tumpahan oli ditemukan di tengah laut:

Dari tabel di atas diketahui bahwa jari-jari tumpahan oli ditemukan di tengah laut setelah 4 jam. Jadi, radius kedua tumpahan akan sama setelah (B) 4 jam.

Soal 2

Kedua tumpahan akan bersinggungan setelah … jam.

(A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 10

(E) 12

Jawab: (C)

Kedua lingkaran akan bersinggungaan saat jumlah kedua jari-jari sama dengan jarak kedua pusat lingkaran. Diketahui bahwa jarak kedua pusat lingkaran dari tumpahan oli adalah 468 m.

Panjang jari-jari lingkaran dari tumpahan oli ditemukan di tengah laut setiap 2 jam terdapat pada tabel berikut.

Dari tabel di atas diketahui bahwa jumlah jari-jari kedua lingkaran sama dengan jarak kedua pusat setelah 8 jam. Jadi, kedua tumpahan akan bersinggungan setelah (C) 8 jam.

Soal 3

Setelah beberapa jam tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan 1/4 kali ketebalan awalnya?

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 7

(E) 10

Jawab: (A)

Misalkan tumpahan oli pertama berupa tabung yang awalnya memiliki jari-jari r = 9 m dan ketinggian h meter. Besar volume tumpahan oli tersebut adalah V = πr2h = π×92×h = 81πh.

Beberapa jam kemudian, ketingngian tumpahan oli adalah h’ = 1/4h dengan jari-jari yang bertambah panjang (misalkan: r’).

Panjang jari-jari setelah beberapa jam:

V = πr’2h’
81πh = π×r’2×1/4h
r’2 = 4×81 = 324
r’ = √324 = 18 m

Panjang jari-jari tumpahan oli ditemukan di tengah laut dari waktu ke waktu:

Dari tabel perubahan jari-jari dari tumpahan oli setiap 2 jam dapat diketahui bahwa jari-jari tumpahan oli r = 18 terjadi setelah 2 jam. Jadi, tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan 1/4 kali ketebalan awalnya setelah (A) 2 jam.

INFORMASI SOAL

Suatu wahana kincir ria (jenis wheel) dilengkapi dengan 12 tempat duduk. Jarak antara tempat duduk ke-1 dan ke-3 adalah 6 m. Panjang tiap penyangga adalah 12 m. Untuk menggerakkan kincir Ria itu, dipasang roda penggerak pada poros pada kincir Ria.

Roda penggerak dan roda mesin penggerak mempunyai raidus yang sama yaitu 1 m, dan keduanya dihubungakan dengan sebuah sabuk. Roda mesin penggerak berada di bawah roda penggerak dengan titik pusat berjarak 2 m di atas tanah.

Soal 1

Radius lingkaran paling luar adalah … m.

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 10

Jawab: (A)

Misalkan titik untuk tempat duduk ke-1 dan ke-3 dari suatu wahana kincir ria tersebut berturut-turut adalah P dan Q, maka jarak QR = 6 m. Ada 6 segitiga yang dapat dibentuk oleh ruas garis yang menghubungkan dua tempat duduk berselisih satu dengan radius kincir.

Keenam segitiga yang dibentuk sama besar. Besar sudut untuk satu lingkaran penuh sama dengan 360o. Sehingg besar ∠POQ sama dengan 360o : 6 = 60o.

Ketiga besar sudut segitiga sama dengan 60o sehingga dapat disimpulkan bahwa ΔOPQ merupakan segitiga sama kaki. Pada segitiga sama kaki, panjang ketiga sisinya sama panjang. Dengan begitu, panjang OP = OQ = PQ = 6 m.

Radius lingkaran kincir ria paling luar sama dengan OP = OQ. Jadi, radius lingkaran paling luar adalah (A) 6 m.

Soal 2

Tinggi poros kincir ria adalah … m.

(A)   4√3

(B)   6√3

(C)   4√6

(D)   6√3 − 2

(E)   4√3 − 2

Jawab: (B)

Tinggi poros dari Suatu wahana kincir ria tersebut sama dengan jarak titik pusat roda penggerak ke tanah. Titik pusat roda penggerak kincir adalah titik O. Misalkan proyekti titik O ke tanah adalah titik R, tinggi poros kincir ria sama dengan panjang garis OR.

Diketahui panjang garis OS = 12 m (panjang tiang penyangga). Tinggi poros kincir ria adalah sama dengan panjang garis OR. Perbandingan panjang sisi OR dan OS sama dengan fungsi trigonomteri sin 60o = 1/2√3.

Sehingga, panjang garis OR dapat dicari tahu dengan cara berikut.

Soal 3

Panjang sabuk pada penggerak dan roda mesin penggerak adalah … m.

(A)   6√3 − 2 + 2π

(B)   12√3 − 2 + 2π

(C)   12√3 − 4 + 2π

(D)   12√2 − 2 + 2π

(E)   6√3 − 2 + 2π

Jawab: (C)

Panjang sabuk pada penggerak dan roda mesin penggerak pada suatu kincir ria tersebut sama dengan keliling lingkaran ditambah dua kali jarak antara dua titik poros roda. 

Tinggi poros kincir ria adalah OR = 6√3 m dan jarak titik pusat roda mesin penggerak ke tanah adalah TR = 2 m (diketahui). Sehingga jarak kedua titik pusat roda penggerak sama dengan selisih OR dan TR.

1) Menghitung jarak kedua pusat roda penggerak: 
Jarak kedua pusat roda penggerak = OT
= OR − TR = (6√3 − 2) m

2) Menghitung panjang busur AB dan busur CD:
panjang busur AB + busur CD = keliling lingkaran
= 2πr = 2×π×1 = 2π m

3) Menghitung panjang sabuk penggerak:
= 2OT + keliling lingkaran
=  2(6√3 − 2) + 2π
= 12√3 − 4 + 2π

Jadi, panjang sabuk pada penggerak dan roda mesin penggerak adalah (C)   12√3 − 4 + 2π

VIDEO PEMBAHASAN SNBT PART 4 KLIK DISINI

BUKU REKOMENDASI SNBT DISINI

SOAL SNBT DAN PEMBAHASAN PART 3 DISINI

SOAL SNBT DAN PEMBAHASAN PART 2 DISINI

SOAL SNBT DAN PEMBAHASAN PART 1 DISINI

Read More